Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator R α , β {\displaystyle R_{\alpha ,\beta }} .

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

y ( x ) = { 1  wenn  x ≥ β 0  wenn  x ≤ α k  wenn  α < x < β {\displaystyle y(x)={\begin{cases}1&{\mbox{ wenn }}x\geq \beta \\0&{\mbox{ wenn }}x\leq \alpha \\k&{\mbox{ wenn }}\alpha

Dabei ist k {\displaystyle k} die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion y ( t ) {\displaystyle y(t)} enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

y ( t ) = Γ ⋅ x ( t ) = ∬ β ≥ α μ ( α , β ) R α , β x ( t ) d α d β {\displaystyle y(t)=\Gamma \cdot x(t)=\iint _{\beta \geq \alpha }\mu (\alpha ,\beta )\mathbb {R} _{\alpha ,\beta }x(t){\mbox{d}}\alpha {\mbox{d}}\beta }

wobei x ( t ) {\displaystyle x(t)} die Eingangsvariable und y ( t ) {\displaystyle y(t)} die Ausgangsvariable darstellen. μ ( α , β ) {\displaystyle \mu (\alpha ,\beta )} ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und R α , β {\displaystyle R_{\alpha ,\beta }} der Hystereseoperator.

Literatur

  • I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. 2. Auflage. Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-480873-7. 
  • Ferenc Vajda, Edward Della Torre: Ferenc Preisach, In Memoriam. In: IEEE Transactions on Magnetics. März 1995, doi:10.1109/TMAG.1995.6570665 (englisch, researchgate.net [PDF]). 

Weblinks

  • Preisach model. (Memento vom 22. September 2013 im Internet Archive) In: Hysteresis Tutorial. University College, Cork (englisch)

Einzelnachweise


GitHub Acceleration17/Preisachmodelofhysteresis

Analysis of simulation results from the Preisach and EPreisach models

Representation of the Preisach distribution function computed in Figure

Illustration of initial Preisach plane. The diagonal α = −β divides the

Block diagram of the Preisach model. Download Scientific Diagram